Question

【題目】如圖，拋物線 與X軸交于點(diǎn)(―3,0)，其對稱軸為直線 ,結(jié)合圖象分析下列結(jié)論:① ; ②；③當(dāng)時(shí)，y 隨x 的增大而增大，④一元二次方程的兩根分別為 ；⑤若 ( )為方程的兩個(gè)根，則且,其中正確的結(jié)論有( )

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)拋物線開口向下和對稱軸的位置，拋物線與y軸交于正半軸，可得：a<0，b<0，c>0，即可判斷①；由9a-3b+c=0，結(jié)合：b=a，a<0，即可判斷②；根據(jù)拋物線開口向下，對稱軸為直線，即可判斷③；由的兩根是：，得：的兩根是：，進(jìn)而得：的兩根，即可判斷④；由 ( )為方程的兩個(gè)根，得： ( )為拋物線=和直線y=-3的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象，即可得到m，n的范圍，即可判斷⑤.

∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵對稱軸為：直線，

∴，即：b=a，

∴b<0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c>0，

∴，

故①正確；

∵拋物線 與x軸交于點(diǎn)(-3,0)，

∴9a-3b+c=0，

∵a=b，

∴c=-6a，

∴3a+c=-3a>0，

故②正確；

∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，

故③錯(cuò)誤；

∵拋物線 與x軸交于點(diǎn)(-3,0)，其對稱軸為直線 ，

∴拋物線 與x軸交于點(diǎn)(-3,0)和(2,0)，

∴的兩根是：，

∴的兩根是：，

∵與的解相同，

∴的兩根分別為，

故④正確；

∵拋物線 與x軸交于點(diǎn)(-3,0)和(2,0)，

∴=，

∵ ( )為方程的兩個(gè)根，

∴ ( )為方程的兩個(gè)根，

∴ ( )為拋物線=和直線y=-3的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

結(jié)合圖象得：m<-3且n>2

故⑤錯(cuò)誤；

故選A.