Question

（2002•上海模擬）直線y=kx+b與拋物線y=x²都經(jīng)過點A、B，且A、B的橫坐標分別為-1和3，
求：
（1）這條直線的解析式；
（2）△OAB的面積．

Answer 1

分析：（1）將A、B兩點橫坐標代入y=x²中求縱坐標，再利用兩點法求直線解析式；
（2）設(shè)直線AB與y軸交于C點，根據(jù)S_△OAB=S_△AOC+S_△BOC求解．

解答：解：（1）當x=-1時，y=x²=1，當x=3時，y=x²=9，
所以，A（-1，1），B（3，9），
代入直線y=kx+b中，得

-k+b=1 3k+b=9

，解得

k=2 b=3

，
所以，直線解析式為y=2x+3，
（2）設(shè)直線AB與y軸交于C點，則C（0，3），
所以，S_△OAB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×1+

1

2

×3×3=6．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．關(guān)鍵是由圖象上點的橫坐標求縱坐標，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用割補法求三角形面積．