如圖,點O是Rt△ABC斜邊上一點,⊙O與AC,BC分別相切于點M,N.
(1)△AMO是否相似于△ONB?______(填“是”或“否”);
(2)如果OA=4,OB=3,⊙O的半徑為______.

【答案】分析:(1)是.根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到直角三角形,再根據(jù)等角的余角相等,證明兩個直角三角形的一對銳角相等,則兩角對應相等,兩個三角形相似;
(2)設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等即可求得.
解答:解:(1)∵⊙O與AC,BC分別相切于點M,N,
∴O M⊥AC,ON⊥BC,
在△AMO和△ONB中,∠AMO=∠ONB=90°,
又∵BC⊥AC,OM⊥AC,
∴OM∥BC,
∴∠AOM=∠OBN,
故△AMO∽△ONB;

(2)∵OM∥CN,ON∥CM,OM=ON,∠C是直角,
∴四邊形CMON是正方形,
設(shè)⊙O的半徑為r,即OM=ON=CM=CN=r,
在Rt△AMO中,AM=,
又∵△AMO∽△ONB,

,
解得:
即⊙O的半徑是
故應該填是
點評:熟悉切線的性質(zhì)定理,掌握相似三角形的判定和性質(zhì).
練習冊系列答案
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(1)△AMO是否相似于△ONB?______(填“是”或“否”);
(2)如果OA=4,OB=3,⊙O的半徑為______.

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