Question

如圖1，將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），壓平后得到折痕．

1.當(dāng)時(shí)，求的值．（方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長(zhǎng)，不妨設(shè)=2）

2.在圖1中，若則的值等于         ；若則的值等于         ；若（為整數(shù)），則的值等于         ．（用含的式子表示）

3.如圖2，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于         ．（用含的式子表示）

 

Answer 1

【答案】

 

1.如圖（1-1），連接BM，EM，BE．

     由題設(shè)，得四邊形ABNM和四邊形FENM關(guān)于直線MN對(duì)稱．

       ∴MN垂直平分BE．∴ BM=EM，BN=ＥＭ

       ∵四邊形ABCD是正方形，

∴

  ∵                                             2分

設(shè)BN=x，則NE=x,NC=2-x

  在Rt△CNE中，．

   ∴解得，即                               1分

  在Rt△ABM和在Rt△DEN中，

，

∴

  設(shè)AM=y,則DM=2-y

∴

   解得即                                                 1分

   ∴                                                           1分

2.；；

3.

【解析】連接BM，EM，BE．由題設(shè)，得四邊形ABNM和四邊形FENM關(guān)于直線MN對(duì)稱．由軸對(duì)稱的性質(zhì)知MN垂直平分BE．有BM=EM，BN=EN．由于四邊形ABCD是正方形，則有∠A=∠D=∠C=90°，設(shè)AB=BC=CD=DA=2．由得，CE=DE=1；設(shè)BN=x，則NE=x，NC=2-x．在Rt△CNE中，由勾股定理知NE²=CN²+CE²．即x²=（2-x）²+1²可解得x的值，從而得以BN的值，在Rt△ABM和在Rt△DEM中，由勾股定理知AM²+AB²=BM²，DM²+DE²=EM²，有AM²+AB²=DM²+DE²．

設(shè)AM=y，則DM=2-y，y²+2²=（2-y）²+1²可求得y的值，得到AM的值從而得到