已知，如圖，A是⊙O外一點，AB，AC分別與⊙O相切于點B，C，P是BC上任意一點，過點P作⊙O的切線，交AB于點M，交AC于點N，設(shè)AO=d，BO=r．求證：△AMN的周長是一個定值，并求出這個定值．
考點：切線長定理
專題：
分析：根據(jù)切線的性質(zhì)，可得出OB⊥AB，再根據(jù)勾股定理得出AB的長，根據(jù)切線長定理得出三角形的周長為定值，即可得出這個定值．
解答：解：∵AB，AC分別與⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∵AO=d，BO=r，
∴AB=
AO2-OB2
=
d2-r2
，
∵MN切圓O于點P，
∴MP=MB，NP=NC，
∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+PM+PN+AN=AM+BM+AN+PN=AB+AC=2AB=2
d2-r2
，
∴△AMN的周長是一個定值，這個定值為2
d2-r2
．
點評：本題考查了切線長定理，即經(jīng)過圓外一點作圓的兩條切線，切線長相等且此點與圓心的連線平分兩切線的夾角，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，是一道中檔題．理解過點D和點E分別作圓的兩條切線是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【問題情境】
探究：數(shù)軸上任意兩點之間的距離與這兩點對應(yīng)的數(shù)的關(guān)系．
【觀察發(fā)現(xiàn)】
觀察數(shù)軸如圖，填空：
①點D與點F的距離為
 

②點A與點B的距離為
 

③點B與點G的距離為
 

我們發(fā)現(xiàn)，在數(shù)軸上如果點M對應(yīng)的是m，點N對應(yīng)的數(shù)為n，那么M與N的距離可表示為MN=
 
（用m，n表示）
【拓展應(yīng)用】
數(shù)軸上表示x和2的兩點P與Q之間的距離是3，求x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，半徑分別為3和5，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的長的取值范圍是（　　）
A、8≤AB≤10
B、8＜AB＜10
C、8＜AB≤10
D、6≤AB≤10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若△ABC的面積為 S△ABC=36cm2，則△ADE的面積S△ADE為（　�。�
A、6B、9C、12D、18

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，你知道BE與AC有什么位置關(guān)系嗎，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　�。�
A、-2
B、0
C、0.2
D、-
3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知x=2是方程x+2y+4=0的解，則y=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，AC、BD為直徑．求證：AB∥CD．

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