如圖所示，已知Rt△ABC中，AH為斜邊BC上的高，M為BC中點(diǎn)，O為△ABC外心，OB交AH于D．求證：AD=2DH．

證明：∵O為外心，∴連接CE，∴B、A、E三點(diǎn)共線(xiàn)，
連接EM交OB于G，∴G為△EBC重心．
∵O為外心，∴EM⊥BC，AH⊥BC，
∴AH∥EM．
∵G為重心，∴．
∴，
∴AD=2DH．
分析：因?yàn)镺為外心，所以連接CE（直徑）后，易知B、A、E三點(diǎn)共線(xiàn)，連接EM交OB于G，顯然G為△EBC重心．故EM⊥BC，AH⊥BC，從而得出AH∥EM．又G為重心，故．從而，于是得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外心和垂心，以及相似三角形的性質(zhì)，是一道競(jìng)賽題，難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線(xiàn)BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)落在A(yíng)精英家教網(wǎng)B邊上的點(diǎn)D、要使點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)，問(wèn)在圖中還要添加什么條件？（直接填寫(xiě)答案）
（1）寫(xiě)出兩條邊滿(mǎn)足的條件：
 
；
（2）寫(xiě)出兩個(gè)角滿(mǎn)足的條件：
 
；
（3）寫(xiě)出一個(gè)除邊、角以外的其他滿(mǎn)足條件：
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線(xiàn)BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)落在A(yíng)B邊上的點(diǎn)D．要使點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)，問(wèn)在圖中還要添加什么條件？（直接填寫(xiě)答案）
（1）寫(xiě)出兩條邊滿(mǎn)足的條件：
①AB=2BC或②BE=AE等
．
（2）寫(xiě)出兩個(gè)角滿(mǎn)足的條件：
①∠A=30°或②∠A=∠DBE等
．
（3）寫(xiě)出一個(gè)除邊、角以外的其他滿(mǎn)足條件：
△BEC≌△AED等
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖所示，已知Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延長(zhǎng)線(xiàn)于E，BA、CE延長(zhǎng)線(xiàn)相交于F點(diǎn)．
求證：（1）△BCF是等腰三角形；（2）BD=2CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D、E、F分別是三邊AB、BC、AC上的點(diǎn)，則DE+EF+FD的最小值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D，E，F(xiàn)分別是三邊AB，BC，CA上的點(diǎn)，則DE+EF+FD的最小值為（　�。�
A、
12
5
B、
24
5
C、5
D、6

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