【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,過點B作射線BB1∥AC.動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動,同時動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動.過點D作DH⊥AB于H,過點E作EF⊥AC交射線BB1于F,G是EF中點,連接DG.設(shè)點D運動的時間為t秒.

(1)當(dāng)t為何值時,AD=AB,并求出此時DE的長度;

(2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時,求t的值.

【答案】1)當(dāng)t=1時,AD=AB,AE=1;

2)當(dāng)t=時,DEGACB相似.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)勾股定理得出AB=5,要使AD=AB=5,∵動點D每秒5個單位的速度運動,∴t=1;(2)當(dāng)DEG與ACB相似時,要分兩種情況討論,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),列出比例式,求出DE的表達(dá)式時,要分AD<AEAD>AE兩種情況討論.

試題解析:

(1)∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4, AB==5.

AD=5t,CE=3t, 當(dāng)AD=AB時,5t=5,即t=1;

AE=AC+CE=3+3t=6,DE=6﹣5=1.

(2)EF=BC=4,G是EF的中點, GE=2.

當(dāng)AD<AE(即t<)時,DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t,

DEG與ACB相似,則 ,

, t=或t=

當(dāng)AD>AE(即t>)時,DE=AD﹣AE=5t﹣(3+3t)=2t﹣3,

DEG與ACB相似,則 , ,

解得t=或t=;

綜上所述,當(dāng)t=時,DEGACB相似.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線經(jīng)過,,頂點為

求該拋物線的表達(dá)方式及點的坐標(biāo);

中求得的拋物線沿軸向上平移個單位,所得新拋物線與軸的交點記為點.當(dāng)時等腰三角形時,求點的坐標(biāo);

若點中求得的拋物線的對稱軸上,聯(lián)結(jié),將線段繞點逆時針轉(zhuǎn)得到線段,若點恰好落在中求得的拋物線上,求點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點O為矩形ABCD對角線交點,,,點E、F、G分別從D,C,B三點同時出發(fā),沿矩形的邊DC、CB、BA勻速運動,點E的運動速度為,點F的運動速度為,點G的運動速度為,當(dāng)點F到達(dá)點點F與點B重合時,三個點隨之停止運動在運動過程中,關(guān)于直線EF的對稱圖形是設(shè)點E、F、G運動的時間為單位:

當(dāng)______s時,四邊形為正方形;

若以點E、C、F為頂點的三角形與以點F、B、G為頂點的三角形相似,求t的值;

是否存在實數(shù)t,使得點與點O重合?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像與的圖像交于點,與軸和 軸分別交于點和點,且點的橫坐標(biāo)為.

(1)的值與的長;

(2)若點為線段上一點,且,求點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將兩塊全等的三角板如圖1擺放,其中∠A1CB1=∠ACB90°,∠A1=∠A30°

1)將圖1A1B1C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖2,點P1A1CAB的交點,點QA1B1BC的交點,求證:CP1CQ;

2)在圖2中,若AP1a,則CQ等于多少?

3)將圖2A1B1CC順時針旋轉(zhuǎn)到A2B2C(如圖3),點P2A2CAP1的交點.當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時,有AP1C∽△CP1P2?這時線段CP1P1P2之間存在一個怎樣的數(shù)量關(guān)系?.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時,發(fā)現(xiàn)對于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此,他們認(rèn)為:可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置.于是,他們做了以下嘗試.

1)如圖,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長AB30cm,在其正上方有一燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子A′B,D′C的長度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為 .

2)不改變中燈泡的高度,將兩個邊長為30cm的正方形框架按圖擺放,請計算此時橫向影子AB,DC的長度和為多少?

3)有n個邊長為a的正方形按圖擺放,測得橫向影子AB,DC的長度和為b,求燈泡離地面的距離.(寫出解題過程,結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人兩次同時在同一家超市采購貨物(假設(shè)兩次采購貨物的單價不相同),甲每次采購貨物100千克,乙每次采購貨物用去100元.

1)假設(shè)ab分別表示兩次采購貨物時的單價(單位:元/千克),試用含ab的式子表示:甲兩次采購貨物共需付款   元,乙兩次共購買   千克貨物.

2)請你判斷甲、乙兩人采購貨物的方式哪一個的平均單價低,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平的直角坐標(biāo)系中,直線軸、軸分別相交于點、,四邊形是正方形,曲線在第一象限經(jīng)過點.求雙曲線表示的函數(shù)解析式.

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【題目】為了解某區(qū)八年級學(xué)生的睡眠情況,隨機(jī)抽取了該區(qū)八年級學(xué)生部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.已知D組的學(xué)生有15人,利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計圖表.

一、學(xué)生睡眠情況分組表(單位:小時)

組別

睡眠時間

二、學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計圖

根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:

1)試求八年級學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計圖中的a的值及a對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù);

2)如果睡眠時間x(時)滿足:,稱睡眠時間合格.已知該區(qū)八年級學(xué)生有3250人,試估計該區(qū)八年級學(xué)生睡眠時間合格的共有多少人?

3)如果將各組別學(xué)生睡眠情況分組的最小值(如C組別中,取),B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時間作為八年級學(xué)生的睡眠時間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學(xué)生的平均睡眠時間.

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