(2006•天門)直線l的解析式為y=x+8,與x軸、y軸分別交于A,B兩點,P是x軸上一點,以P為圓心的圓與直線l相切于B點.
(1)求點P的坐標及⊙P的半徑R;
(2)若⊙P以每秒個單位沿x軸向左運動,同時⊙P的半徑以每秒個單位變小,設⊙P的運動時間為t秒,且⊙P始終與直線l有交點,試求t的取值范圍.

【答案】分析:(1)根據(jù)題意畫出圖形,利用切線的性質和勾股定理解答;
(2)根據(jù)變化過程設出未知量,列不等式計算.
解答:解:(1)如圖所示,設半徑為r,由于圓與直線l相切于B點,所以根據(jù)勾股定理,OP2=r2-82,故OP=;根據(jù)射影定理,OB2=OA•OP,即82=,解得r=10.OP==6.P點坐標為(6,0).


(2)根據(jù)勾股定理,AB==,
根據(jù)題意得:(+6-2-(10-t)2,整理得t2-10t≤0,
解得0秒≤t≤10秒.
點評:此題是一道一次函數(shù)與圓相結合的動點問題,重在考查分析能力,綜合性較強,有一定的難度.
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5.06×105
5.06×105
噸.

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(2006•天門模擬)計算:
3
2
cos30°+|-2|+2-1+(π-2006)0+
(1-
3
)
2

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