Question

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C₁．
（1）在正方形網(wǎng)格中作出△A₁B₁C₁；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長度為　　　　；（結(jié)果保留π）
（3）在y軸上找一點(diǎn)D，使DB+DB₁的值最小，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

解；（1）作圖如下：

（2）。
（3）D（0，）。

試題分析：（1）根據(jù)△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C₁，得出各對應(yīng)點(diǎn)位置畫出圖象即可。
（2）利用弧長公式求出點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長度即可：
∵在旋轉(zhuǎn)過程中，OA旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的角度為90°，由勾股定理可得OA=，
∴點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長度為：，
（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)。　
解；（1）作圖如下：

（2）。
（3）∵B，B₁在y軸兩旁，連接BB₁交y軸于點(diǎn)D，
設(shè)D′為y軸上異于D的點(diǎn)，顯然D′B+D′B₁＞DB+DB₁，∴此時DB+DB₁最小。
設(shè)直線BB₁解析式為y=kx+b，依據(jù)題意得出：
，解得：。
∴直線BB₁解析式為。
令x=0，得�！郉（0，）。