Question

7．矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AC=4cm，則AB=2cm，矩形ABCD的面積=4$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等邊三角形AOB，得出AB，由勾股定理求出BC，即可求出矩形ABCD的面積．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4cm，∠ABC=90°，
∴AO=OB=2cm，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=AO=2cm，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$（cm），
∴矩形ABCD的面積=AB•BC=2×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$（cm²）；
故答案為：2cm，4$\sqrt{3}$cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．