Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P是射線AD上一點(diǎn)，連接PB，沿PB將△APB折疊，得到△A′PB．

（1）如圖2所示，當(dāng)PA′⊥BC時(shí)，求線段PA的長(zhǎng)度．

（2）當(dāng)∠DPA′＝10°時(shí)，求∠APB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）PA＝5+5；（2）85°或95°或5°；

【解析】

（1）作BH⊥AD于H．利用特殊直角三角形邊角關(guān)系 求出AH，BH，即可解決問題．
（2）分情況討論，求出∠APA′，利用翻折不變性解決問題即可．

解：（1）如圖2中，作BH⊥AD于H．

在Rt△ABH中，

∵∠AHB＝90°，AB＝10，∠A＝60°，

∴∠ABH＝30°，

∴，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∵PA′⊥BC，

∴PA′⊥AD，

∴∠APA′＝90°，

∴∠HPB＝∠BPA′＝45°，

∵BH⊥AD，

∴∠HBP＝45°，

∴，

∴；

（2）①如圖1-1，

圖1-1

當(dāng)PA′在直線AD的右側(cè)時(shí)，

∵∠DPA′＝10°，

∴∠APA′＝180°﹣∠DPA′＝180°﹣10°＝170°，

由翻折的性質(zhì)可知：；

②如圖1-2

圖1-2

當(dāng)PA′在直線AD的左側(cè)時(shí)，由翻折的性質(zhì)可知：，

③如圖1-3

圖1-3

當(dāng)點(diǎn)P在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，由折疊知，，

故∠APB的度數(shù)為85°或95°或5°；