Question

18、若方程x²+mx+n=0與x²+nx+m=0有且僅有一個相同的根，則這個根是

1

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程都得到1+m+n=0，即可求出答案．

解答：解：把x=1代入方程x²+mx+n=0得：1+m+n=0，
把x=1代入方程x²+nx+m=0得：1+m+n=0，
∵方程x²+mx+n=0與x²+nx+m=0有且僅有一個相同的根，
∴這個根是x=1．
故答案為：1．

點評：本題主要考查對一元二次方程的解的定義的理解和掌握，能根據方程的特點得出答案是解此題的關鍵．