如圖，正方形ABCD的對角線AC上有一點(diǎn)P，過P作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動時，矩形BFPE的


  1. A.
    周長改變，面積改變
  2. B.
    周長不變，面積不變
  3. C.
    周長改變，面積不變
  4. D.
    周長不變，面積改變
D
分析：根據(jù)正方形的對角線的性質(zhì)易證△APE、△CPF為等腰直角三角形，得EP=AE，PF=FC，所以矩形BFPE的周長等于正方形周長的一半，是不變的；但面積=BF•FP=BF•FC，其值隨F點(diǎn)的變化而變化．
解答：∵ABCD是正方形，
∴∠EAP=45°，∠FCP=45°．
∵PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，
∴EP=AE，PF=FC．
∴矩形BFPE的周長=AB+BC=2AB，為定值不變；
面積=BF•FP=BF•FC，其值隨F點(diǎn)的變化而變化．
故選D．
點(diǎn)評：此題考查正方形的性質(zhì)．解決動態(tài)問題的方法是化“動”為“靜”．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點(diǎn)，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，E點(diǎn)在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F，與CB延長線交于點(diǎn)E，四邊形AECF的面積是
16
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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