Question

如圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2中陰影部分的面積為_(kāi)_____；
（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系式：______；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=-6，xy=2.75，則x-y=______．
（4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²．試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）=m²+4mn+3n²．

Answer 1

解：（1）（m-n）²
（2）（m-n）²+4mn=（m+n）²
（3）±5
（4）答案不唯一：
例如：

分析：（1）可直接用正方形的面積公式得到．
（2）數(shù)量掌握完全平方公式，并掌握和與差的區(qū)別．
（3）此題可參照第二題．
（4）可參照?qǐng)D3進(jìn)行畫(huà)圖．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的背景知識(shí)，解題關(guān)鍵是認(rèn)真觀察題中給出的圖示，用不同的形式去表示面積，熟練掌握完全平方公式，并能進(jìn)行變式．