Question

（2008•貴陽）某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．
設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元．求：
（1）房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該賓館每天的房間收費(fèi)z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該賓館客房部每天的利潤w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可得房間每天的入住量=60個(gè)房間-每個(gè)房間每天的定價(jià)增加的錢數(shù)÷10；
（2）已知每天定價(jià)增加為x元，則每天要（200+x）元．則賓館每天的房間收費(fèi)=每天的實(shí)際定價(jià)×房間每天的入住量；
（3）支出費(fèi)用為20×（60-），則利潤w=（200+x）（60-）-20×（60-），利用配方法化簡可求最大值．
解答：解：（1）由題意得：
y=60-（2分）

（2）z=（200+x）（60-）=-+40x+12000（3分）

（3）w=（200+x）（60-）-20×（60-）（2分）
=-+42x+10800
=-（x-210）²+15210
當(dāng)x=210時(shí)，w有最大值．
此時(shí)，x+200=410，就是說，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天410元時(shí)，w有最大值，且最大值是15210元．
點(diǎn)評(píng)：求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般．