Question

16．如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=$\frac{m}{x}$（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，2）兩點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出y₁＞y₂時x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先A點坐標代入y₂=$\frac{m}{x}$（x＞0）求出m確定反比例函數(shù)解析式為y₂=$\frac{6}{x}$；在把B（a，2）代入y₂=$\frac{6}{x}$求出a，確定B點坐標為（3，2），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象，當1＜x＜3時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方．

解答 解：（1）把A（1，6）代入y₂=$\frac{m}{x}$得m=1×6=6，
所以反比例函數(shù)解析式為y₂=$\frac{6}{x}$；
把B（a，2）代入y₂=$\frac{6}{x}$得2a=6，解得a=3，
所以B點坐標為（3，2），
把A（1，6）和B（3，2）代入y₁=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=6}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=8}\end{array}\right.$，
所以一次函數(shù)解析式為y₁=-2x+8；
（2）當1＜x＜3時，y₁＞y₂．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．