Question

小明在高度為3m的教室內(nèi)做折紙游戲，他想把一張厚度為0.1mm的紙連續(xù)對折．
（1）完成下表：

連續(xù)對折次數(shù)	1	2	3	4	…	n	…
對折后的厚度	0.1×2				…		…

（2）請運用知識分析一下連續(xù)對折20次會有多厚，他能做到嗎？（2¹⁰≈1000）

Answer 1

解：（1）如圖：

連續(xù)對折次數(shù)	1	2	3	4	…	n	…
對折后的厚度	0.1×2	0.1×22	0.1×23	0.1×24	…	0.1×2n	…

（2）∵連續(xù)對折20次，
∴紙的厚度為0.1×2²⁰=0.1×（2¹⁰）²，
而2¹⁰≈1000，
∴0.1×2¹⁰mm≈10m＞3m，
∴不能做到．
分析：（1）由于把一張厚度為0.1mm的紙連續(xù)對折，那么可以得到對折后的厚度為0.1×2ⁿ，利用這個規(guī)律即可求解；
（2）可以利用（1）的結(jié)論求出對折20次的厚度，然后比較即可求解．
點評：此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題意得到題目隱含的規(guī)律，接著利用規(guī)律即可解決問題．