Question

5．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
（1）若∠C=70°，∠B=40°，求∠DAE的度數(shù)
（2）若∠C-∠B=30°，則∠DAE=15°．
（3）若∠C-∠B=α（∠C＞∠B），求∠DAE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義和互余進(jìn)行計(jì)算；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義得出∠DAE的度數(shù)等于∠B與∠C差的一半解答即可；
（3）根據(jù)（2）中所得解答即可．

解答 解：（1）由已知可得，∠BAC=180°-40°-70°=70°，
∴∠CAD=20°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=35°-20°=15°；
（2）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$（180°-∠B-∠C）=90°-$\frac{1}{2}$（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=90°，
而∠ADE=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-∠B）-[90°-$\frac{1}{2}$（∠B+∠C）]=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B），
∵∠C-∠B=30°，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$×30°=15°，
故答案為：15°；
（3）∵∠C-∠B=α，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$×α=$\frac{1}{2}α$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)解答．