Question

22、已知：如圖，平行四邊形ABCD，E為BA延長線上一點(diǎn)，EA=ED，F(xiàn)為DE延長線上一點(diǎn)，EF=DC．
求證：（1）∠BEF=∠FDC；
（2）△BEF≌△FDC．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出AB∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可推出結(jié)論；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=DC，由已知EF=DC，推出EB=DF，根據(jù)SAS即可證出答案．

解答：（1）證明：∵平行四邊形ABCD，
∴AB∥DC，
∴∠BEF=∠FDC．

（2）證明：∵平行四邊形ABCD，
∴AB=DC，
∵EF=DC，
∴EF=AB，
∵AE=ED，
∴EA+AB=ED+EF，
∴EB=DF，
∵EF=DC，∠BEF=∠FDC，EB=DF，
∴△BEF≌△FDC．

點(diǎn)評：本題主要考查對平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．