Question

閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．

^{已知平面內(nèi)兩點(diǎn) M（x}1^，y1^）、N（x2^，y2^{），則這兩點(diǎn)間的距離可用下列公式計(jì)算：} MN= ．

例如：已知 P（3，1）、Q（1，﹣2），則這兩點(diǎn)間的距離 PQ==        ．

^{特別地，如果兩點(diǎn) M（x}1^，y1^{）、N（x}2^，y2^{）所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐 標(biāo)軸，那么這兩點(diǎn)間的距離公式可簡化為 MN=丨 x}1^﹣x2 ^{丨或丨 y}1^﹣y2 ^丨．

（1）已知 A（1，2）、B（﹣2，﹣3），試求 A、B 兩點(diǎn)間的距離；

已知 A、B 在平行于 x 軸的同一條直線上，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 5，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為﹣1，試求 A、B 兩 點(diǎn)間的距離；

（3）已知^△ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定^△ABC 的形狀 嗎？請說明理由．

Answer 1

【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；兩點(diǎn)間的距離公式；勾股定理．

【專題】閱讀型．

【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；

（3）先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出 AB，BC，AC 的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷．

【解答】解：（1）AB==         ；

AB=丨 5﹣（﹣1）丨=6；

（3）^△ABC 是直角三角形

理由：^∵AB= =      ，BC= =5，

AC= =       ，

^∴AB²+AC²=（ ）²+（ ）²=25，BC²=5²=25．

^∴AB²+AC²=BC²

^∴△ABC 是直角三角形．

【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長， 只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．