Question

20．試比較$\sqrt{6}+\sqrt{8}$與2$\sqrt{7}$的大�。�

Answer 1

分析 首先應(yīng)用作差法，可得（$\sqrt{6}+\sqrt{8}$）-2$\sqrt{7}$=（$\sqrt{8}-\sqrt{7}$）-（$\sqrt{7}-\sqrt{6}$），然后判斷出$\sqrt{8}-\sqrt{7}$、$\sqrt{7}-\sqrt{6}$的大小關(guān)系，即可判斷出$\sqrt{6}+\sqrt{8}$與2$\sqrt{7}$的大小關(guān)系．

解答 解：（$\sqrt{6}+\sqrt{8}$）-2$\sqrt{7}$=（$\sqrt{8}-\sqrt{7}$）-（$\sqrt{7}-\sqrt{6}$）=$\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}$-$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$，
∵$\sqrt{8}+\sqrt{7}$$＞\sqrt{7}+\sqrt{6}$，
∴$\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}$＜$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$，
∴$\frac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{7}}$-$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$＜0，
∴（$\sqrt{6}+\sqrt{8}$）-2$\sqrt{7}$＜0，
∴$\sqrt{6}+\sqrt{8}$＜2$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評 （1）此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小．
（2）解答此題的關(guān)鍵是應(yīng)用作差法，判斷出$\sqrt{6}+\sqrt{8}$-2$\sqrt{7}$的正負(fù)．