二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象經過點（2，-1）且與x軸交于不同的兩點A（a，0）、B（b，0），設圖象頂點為M，求使△AMB的面積最小時的二次函數(shù)的解析式．

解：由題意知4+2p+q=-1，即q=-2p-5，
∵A（a，0）、B（b，0）兩點在拋物線y=x2+px+q上，
∴a+b=-p，ab=q，
又|AB|=|a-b|=，M（），
∴S△AMB=|AB|•||
=|a-b|•（P2-4q）=
要使S△AMB最小，只須使P2-4q為最小，
而P2-4q=P2+8p+20=（p+4）2+4，
∴當p=-4時，P2-4q有最小值為4，
此時q=3，S△AMB=×=1．
∴二次函數(shù)解析式為y=x2-4x+3．
分析：A、B兩點在x軸上，用|AB|=|a-b|表示線段AB的長，由兩根關系轉化為p、q的表達式，根據(jù)頂點坐標公式得M（），故有S△AMB=|AB|•||，又依題意得4+2p+q=-1，即q=-2p-5，轉化為關于p的二次函數(shù)求面積最小時，p、q的值．
點評：本題考查了二次函數(shù)最值在求三角形面積中的運用．關鍵是根據(jù)題意表示三角形的面積，將所得式子轉化為二次函數(shù)求解．
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x1+x22
時的函數(shù)值與x=
1
1
時的函數(shù)值相等．

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x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
y -14 -7 -2 2 m n -7 -14 -23
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＞
＞
n．（填“＜”，“=”或“＞”）

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（2）求△ABC的面積．

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（-1，0）
（-1，0）
．

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