Question

已知a，b，c，d是非零實數，c和d是方程x²+ax+b=0的解，a和b是方程x²+cx+d=0的解，則a+b+c+d的值為

1. A.
   -1
2. B.
   2
3. C.
   1
4. D.
   -2

Answer 1

D
分析：因為c和d是方程x²+ax+b=0的解，a和b是方程x²+cx+d=0的解，根據方程的解和根與系數的關系，確定字母系數a，b，c，d之間的關系，然后求出a+b+c+d的值．
解答：∵c是方程x²+ax+b=0的解，
∴c²+ac+b=0 ①
∵a是方程x²+cx+d=0的解，
∴a²+ac+d=0 ②
①+②得：
（a+c）²=-（b+d） ③
由根與系數的關系有：
c+d=-a ④
a+b=-c ⑤
④+⑤得：
b+d=-2（a+c） ⑥
（a+c）²=2（a+c），
∴a+c=0 或a+c=2，
∵a，b，c，d是非零實數
∴當a+c=2時，代入⑥得b+d=-4，
∴a+b+c+d=2-4=-2，
故本題選D．
點評：本題考查一元二次方程的解，利用一元二次方程的解和根與系數的關系，找出字母系數之間的聯系，確定a+b+c+d的值．