判斷下列命題是否是真命題，如果是假命題，請舉出反例．
（1）一個銳角的余角小于這個角；
（2）等邊三角形都相似；
（3）對角線相等的四邊形是矩形．

解：（1）假命題．反例：如果這個角是30°，它的余角是60°，但30°＜60°．
（2）等邊三角形的三個角都是60°，故等邊三角形都相似，所以是真命題．
（3）假命題．反例：等腰梯形的對角線也相等．
分析：（1）45°的角的余角與它相等，小于45°的角的余角大于這個角，大于45°的角的余角小于這個角；
（2）等邊三角形的三個角都是60°，故等邊三角形都相似；
（3）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形．
點(diǎn)評：主要考查了真命題和假命題的判斷．本題要熟悉余角的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和四邊形的性質(zhì)才能靈活解題．其中正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、判斷下列命題是否是真命題，如果是假命題，請舉出反例．
（1）一個銳角的余角小于這個角；
（2）等邊三角形都相似；
（3）對角線相等的四邊形是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖（1），點(diǎn)M，N分別在等邊△ABC的BC，AC邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q．求證：∠BQM=60°．
（2）判斷下列命題的真假性：
①若將題（1）中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題（1）中的點(diǎn)M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？（如圖2）
③若將題（1）中的條件“點(diǎn)M，N分別在正△ABC的BC，AC邊上”改為“點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？（如圖3）
在下列橫線上填寫“是”或“否”：①
是
是
；②
是
是
；③
否
否
．并對②，③的判斷，選擇其中的一個給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


【小題1】如圖（1），點(diǎn)M，N分別在等邊△ABC的BC，AC邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q．求證：∠BQM＝60°

【小題2】判斷下列命題的真假性：
①若將題（1）中“BM=CN”與“∠BQM＝60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題（1）中的點(diǎn)M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM＝60°？（如圖2）

③若將題（1）中的條件“點(diǎn)M，N分別在正△ABC的BC，AC邊上”改為“點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？（如圖3）

在下列橫線上填寫“是”或“否”：①  ▲  ；②  ▲  ；③  ▲  ．并對②，③的判斷，選擇其中的一個給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）如圖（1），點(diǎn)M，N分別在等邊△ABC的BC，AC邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q．求證：∠BQM=60°．
（2）判斷下列命題的真假性：
①若將題（1）中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題（1）中的點(diǎn)M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？（如圖2）
③若將題（1）中的條件“點(diǎn)M，N分別在正△ABC的BC，AC邊上”改為“點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？（如圖3）
在下列橫線上填寫“是”或“否”：①______；②______；③______．并對②，③的判斷，選擇其中的一個給出證明．

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