Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)B．

填空：n的值為______，k的值為______；

以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

觀察反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，請直接寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】3；12

【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y=x﹣3，得到n的值為3；再把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)y=，得到k的值為12；

（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥﹣2時(shí)，自變量x的取值范圍．

試題解析：解：（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；

把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)y=，可得3=，解得：k=12．

（2）∵一次函數(shù)y=x﹣3與x軸相交于點(diǎn)B，∴x﹣3=0，解得：x=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F．∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2．在Rt△ABE中，AB===．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF．∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴∠AEB=∠DFC=90°．在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4+，3）．

（3）當(dāng)y=﹣2時(shí)，﹣2=，解得：x=﹣6．

故當(dāng)y≥﹣2時(shí)，自變量x的取值范圍是x≤﹣6或x＞0．

故答案為：3，12．