Question

（2012•南寧模擬）如圖，在直徑為4的⊙O中，弦AC=2

3

，則劣弧AC所對的圓周角∠ABC的余弦值是（　�。�

• A．

  3

  2

• B．

  3

  3

• C．

  2

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：連接OA，OC，過O作OD垂直于AC，由垂徑定理得到D為AC的中點，求出AD的長，在直角三角形AOD中，由OA與AD的長，利用勾股定理求出OD的長，進而確定出∠OAC的度數(shù)，再利用同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半即可求出所求角的度數(shù)．

解答：解：連接OA，OC，過O作OD⊥AC，
∴D為AC的中點，即AD=CD=

1

2

AC=

3

，
在Rt△AOD中，OA=2，AD=

3

，
根據(jù)勾股定理得：OD=

OA2-AD2

=1，
∴OD=

1

2

OA，又OA=OC，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∴∠AOC=120°，
∵∠AOC與∠ABC都對

AB

，
∴∠ABC=

1

2

∠AOC=60°，
則cos∠ABC=

1

2

．
故選D

點評：此題考查了圓周角定理，垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．