Question

已知，如圖,拋物線與軸交于點C，與軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標為(1,0)，OC＝3OB.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；

(3)若點E在軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

 

                             

Answer 1

解：(1)∵OC＝3OB，B(1,0)，∴C(0，－3)．

把點B，C的坐標代入y＝ax²＋3ax＋c，得

解得

∴y＝x²＋x－3.                   ......................2分                 

(2)如圖，過點D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點M，N.

S_{四邊形ABCD}＝S_△ABC＋S_△ACD

＝＋×DM×(AN＋ON)

＝＋2DM，

∵A(－4,0)，C(0，－3)，

設直線AC的解析式為y＝kx＋b，

代入，求得y＝－x－3.   ..................................4分

令D，M，

DM＝－x－3－

＝－(x＋2)²＋3

∵－<0，∴開口向下

    當x＝－2時，DM有最大值3.

此時四邊形ABCD面積有最大值為.        ......................6分