Question

13、求證：有一條直角邊及斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件先求證△CDB≌△C′D′B′得出∠B=∠B′，再利用ASA即可證明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．

解答：解：已知：如圖在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠ACB=∠A'C'B'=90°，
CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，
BC=B'C'，CD=C'D'，
求證：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．
證明：
∵CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，
∴∠CDB=∠C′D′B′=90°
又∵BC=B'C'，CD=C'D'，
∴△CDB≌△C′D′B′
∴∠B=∠B′．
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∠ACB=∠A'C'B'=90°，BC=B'C'，∠B=∠B′
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形全等的判定的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是先證△CDB≌△C′D′B′，利用∠B=∠B′，然后利用ASA即可證明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．