Question

設(shè)實數(shù)a、b、c滿足a＜b＜c （ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，則|x-a|+|x-b|+|x+c|的最小值是________．

Answer 1

-c-a
分析：根據(jù)ac＜0可知，a，c異號，再根據(jù)a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可確定a，b，-c在數(shù)軸上的位置，而|x-a|+|x-b|+|x+c|表示數(shù)軸上的點到a，b，-c三點的距離的和，根據(jù)數(shù)軸即可確定．
解答：∵ac＜0
∴a，c異號，
∴a＜0，c＞0
又∵a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|，
∴a＜b＜-c＜0＜c，
又∵|x-a|+|x-b|+|x+c|表示到a，b，-c三點的距離的和，
當(dāng)x在a，c之間時距離最小，即|x-a|+|x-b|+|x+c|最小，最小值是a與-c之間的距離，即-c-a．
故答案為：-c-a．
點評：本題考查了絕對值函數(shù)的最值問題，解決的關(guān)鍵是根據(jù)條件確定a，b，c，-c之間的大小關(guān)系，把求式子的最值的問題轉(zhuǎn)化為距離的問題，有一定難度．