Question

學(xué)校準備新改造的教師辦公樓有40間教師辦公室，現(xiàn)準備采購一批空調(diào)．每間教師辦公室安裝1臺立式空調(diào)或安裝2臺掛壁式空調(diào)．已知每臺立式空調(diào)的價格為0.45萬元，每臺掛壁式空調(diào)價格為0.21萬元，設(shè)有x間辦公室安裝了立式空調(diào)．
（1）若不少于25%的辦公室必須安裝立式空調(diào)，總費用不得超過17.16萬元，一共有幾種采購方案？
（2）已知在正常使用的情況下，1臺立式空調(diào)每小時耗電2.2度，1臺掛壁式空調(diào)每小時耗電1.2度，每小時總耗電為Q度，求出Q與x之間函數(shù)關(guān)系式．請你利用函數(shù)的增減性，從節(jié)約用電的角度出發(fā)說明（1）中方案哪一種最符合要求？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)立式空調(diào)的辦公室間數(shù)和費用列出不等式組，然后求出x的取值范圍，再根據(jù)x是正整數(shù)確定出購買方案；
（2）列出Q關(guān)于x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定出最節(jié)約的方案．

解答：解：（1）由題意得，

x≥40×25%① 0.45x+0.21×2(40-x)≤17.16②

，
解不等式①得，x≥10，
解不等式②得，x≤12，
∴10≤x≤12，
∵x是正整數(shù)，
∴x=10、11、12，
∴共有一下三種方案，
方案一：安裝立式空調(diào)辦公室10間，安裝掛壁式空調(diào)辦公室30間，
安裝立式空調(diào)辦公室11間，安裝掛壁式空調(diào)辦公室29間，
安裝立式空調(diào)辦公室12間，安裝掛壁式空調(diào)辦公室28間；

（2）由題意得，Q=2.2x+2×1.2（40-x），
=-0.2x+96，
∵-0.2＜0，
∴Q隨x的增大而減小，
∴從節(jié)約用電的角度出發(fā)方案一更符合要求．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解數(shù)量關(guān)系，然后利用空調(diào)間數(shù)和費用列出不等式組是解題的關(guān)鍵．