在直角坐標(biāo)系XOY中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(4，-
3
)，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)Q、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．
（1）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（4，-
3
），且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為6，
∴對稱軸x=4，A（1，0），B（7，0），
設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（x-1）（x-7），將C點(diǎn)坐標(biāo)代入可得a=
3
9
，
∴所求解析式為y=
3
9
x2-
8
3
9
x+
7
3
9
；

（2）在x軸上方的拋物線上存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)Q、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，
因?yàn)椤鰽BC為等腰三角形，
∴當(dāng)AB=BQ，
∵AB=6，
∴BQ=6，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，則AD=3，CD=
3

∴∠BAC=∠ABC=30°，
∴∠ACB=120°，
∴∠ABQ=120°，過點(diǎn)Q作QE⊥x軸于E，則∠QBE=60°，
∴QE=BQsin60°=6×
3
2
=3
3
，
∴BE=3，
∴E（10，0），Q(10，3
3
)．
當(dāng)x=10時(shí)，y=
3
9
×102-
8
3
9
×10+
7
3
9
=3
3
；
∴點(diǎn)Q在拋物線上，由拋物線的對稱性，
還存在一點(diǎn)Q′(-2，3
3
)，使△ABQ′∽△CAB故存在點(diǎn)Q(10，3
3
)或(-2，3
3
)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）頂點(diǎn)為C（1，1）且過原點(diǎn)O．過拋物線上一點(diǎn)P（x，y）向直線y=
5
4
作垂線，垂足為M，連FM（如圖）．
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直線x=1上有一點(diǎn)F(1，
3
4
)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí)△PFM為正三角形；
（3）對拋物線上任意一點(diǎn)P，是否總存在一點(diǎn)N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在請求出t值，若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，有一座拋物線形的拱橋，橋下的正常水位為OA，此時(shí)水面寬為40米，水面離橋的最大高度為16米，則拱橋所在的拋物線的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，5），點(diǎn)P為拋物線y=x2-3x+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PM+PN之長最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�
A．（0，2）或（4，6）B．（4，6）C．（0，2）D．無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線y=
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3
x2-2交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-4），連接PA，PB．有以下說法：
①PO2=PA•PB；
②當(dāng)k＞0時(shí)，（PA+AO）（PB-BO）的值隨k的增大而增大；
③當(dāng)k=-
3
3
時(shí)，BP2=BO•BA；
④△PAB面積的最小值為4
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．
其中正確的是______．（寫出所有正確說法的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是______m（π取3.14）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為y=ax2+bx．若此炮彈在第8秒與第14秒時(shí)的高度相等，則再下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的？（　�。�
A．第11秒B．第10秒C．第9秒D．第8秒

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀并解答問題
用配方法可以解一元二次方程，還可以用它來解決很多問題．例如：因?yàn)?a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有當(dāng)a=0時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最小值1．同樣，因?yàn)?3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0時(shí)，才能得到這個(gè)式子的最大值1．
（1）當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式-2（x-1）2+3有最______（填寫大或小）值為______．
（2）當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式-2x2+4x+3有最______（填寫大或�。┲禐開_____．
（3）矩形花園的一面靠墻，另外三面的柵欄所圍成的總長度是16m，當(dāng)花園與墻相鄰的邊長為多少時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，用長為32米的籬笆圍成一個(gè)外形為矩形的花圃，花圃的一邊利用原有墻，中間用2道籬笆割成3個(gè)小矩形．已知原有墻的最大可利用長度為15米，花圃的面積為S平方米，平行于原有墻的一邊BC長為x米．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)圍成的花圃面積為60平方米時(shí)，求AB的長；
（3）能否圍成面積比60平方米更大的花圃？如果能，那么最大的面積是多少？如果不能，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案