Question

8．關于x的一元二次方程x²+3x+m-1=0的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x₁=2，求m及x₂的值．

Answer 1

分析 （1）由題意可知一元二次方程x²+3x+m-1=0有兩個實數(shù)根分別為x₁和x₂，根據(jù)方程根的判別式求出m的范圍．
（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x₁+x₂=-3，4+6+m-1=0，然后解一次方程即可．

解答 解：（1）∵x²+3x+m-1=0有兩個實數(shù)根分別為x₁和x₂，
∴b²-4ac=3²-4（m-1）≥0，
∴m≤$\frac{13}{4}$；

（2）根據(jù)題意得：
x₁+x₂=-3，4+6+m-1=0，
∴m=-9，x₂=-5．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．