Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AB⊥AC，AD=1，BC=4，則CD的長為

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：延長AD，過C作AD的延長線，垂足為E．過A作BC的垂線，垂足為F，已知四邊形AFCE是正方形，所以AF=CE，AE=CF，在直角三角形DEC中，根據(jù)勾股定理，即可求出CD的值．
解答：延長AD，過C作AD的延長線，垂足為E．過A作BC的垂線，垂足為F．
∵∠B=45°，AB⊥AC，
∴三角形ABC是等腰直角三角形，
∵BC=4，
∴AF=FC=2，四邊形AFCE是正方形；
∴CE=AF=2，AE=2，
∵AD=，
∴DE=AE-AD=，
在直角三角形DEC中，根據(jù)勾股定理，得到CD=，
故選A．
點評：本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用，題目的綜合性不小，難度中等．