Question

如圖，?ABCD內(nèi)有一點E，滿足ED⊥AD于D，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°，請找出與BE相等的一條線段，并予以證明．

Answer 1

【答案】分析：延長DE，交BC于F，由平行四邊形的性質(zhì)可得到∠BFE=∠DFC=90°，由已知可推EF=FC，已知∠EBC=∠EDC，則可以利用AAS來判定△BEF≌△DCF，從而得到CD=BE．
解答：解：CD=BE．
證明：如圖，延長DE，交BC于F，
∵AD∥BC，ED⊥AD，
∴DF⊥BC，
∴∠BFE=∠DFC=90°，
又∵∠ECB=45°，
∴∠FEC=∠ECB=45°，
∴FE=FC，
∵∠EBC=∠EDC，
∴△BEF≌△DCF（AAS），
∴CD=BE．
點評：此題主要考查學生對平行四邊形所性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運用．