Question

改革開放后，不少農(nóng)村用上了自動(dòng)噴灌設(shè)備．如圖所示，AB表示水管，在B處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水是拋物線狀，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系后，拋物線的表達(dá)式為y=-

1

2

x²+2x+

3

2

．
（1）當(dāng)x=1時(shí)，噴出的水離地面多高？
（2）你能求出水的落地點(diǎn)距水管底部A的最遠(yuǎn)距離嗎？
（3）水管有多高？

Answer 1

分析：（1）把x=1代入解析式求得y的值即可；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，水的落地點(diǎn)距水管底部A的最遠(yuǎn)距離，求出此時(shí)x的值即可；
（3）當(dāng)x=0時(shí)，求出y的值即是水管的高度．

解答：解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，y=-

1

2

×1²+2×1+

3

2

=3，
故當(dāng)x=1時(shí)，噴出的水離地面的高度為3；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，-

1

2

x²+2x+

3

2

=0，
解得x₁=2+

7

，x₂=2-

7

＜0（舍去），
因此水的落地點(diǎn)距A的最遠(yuǎn)距離為2+

7

；

（3）當(dāng)x=0時(shí)，y=1.5，
因此水管的高度為1.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代表的實(shí)際含義．