【題目】完成下面的推理過程.

如圖，AB∥CD，BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線.求證：∠E=∠F

證明：∵AB∥CD（已知）

∴∠ABC=∠BCD（ ）

∵BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線（已知）

∴∠CBE=∠ABC，∠BCF=∠BCD（ ）

∴∠CBE=∠BCF（ ）

∴BE∥CF（ ）

∴∠E=∠F( )

【答案】兩直線平行，內錯角相等；角平分線的定義；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等.

【解析】

根據(jù)平行線的性質和角平分線定義證明∠EBO=∠FCO，從而證明BE∥CF，進而可證明出結論.

證明：∵AB∥CD（已知）

∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內錯角相等 ）

∵BE、CF分別是∠ABC和∠BCD的平分線（已知）

∴∠CBE=∠ABC，∠BCE=∠BCD（ 角平分線的定義）

∴∠CBE=∠BCF（等量代換）

∴BE∥CF（內錯角相等，兩直線平行 ）

∴∠E=∠F（兩直線平行，內錯角相等）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體。

（1）圖中有　 　塊小正方體；

（2）請畫出這個幾何體的左視圖和俯視圖；（用陰影表示）

（3）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加幾個小正方體？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某自行車廠一周計劃生產150輛自行車，平均每天生產輛，由于各種原因實際每天生產量與計劃量相比有出入，下表是某周的生產情況（超產為正、減產為負）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增減

（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產 輛；

（2）產量最多的一天比生產量最少的一天多生產 輛；

（3）該廠實行計劃工資制，每輛車元，超額完成任務每輛獎元，少生產一輛扣元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上任意兩點之間的距離均可用“右﹣左”表示，即右邊的數(shù)（較大）減去左邊的數(shù)（較�。阎獢�(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為﹣2、5，則A、B兩點之間的距離記為AB，且AB＝5﹣（﹣2）＝7．P為數(shù)軸上的動點，其對應的數(shù)為x．

（1）若點P到A，B兩點的距離相等，寫出點P對應的數(shù)；

（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到A，B兩點的距離之和為11，若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；

（3）若點P在原點，現(xiàn)在A，B，P三個點均向左勻速運動，其中點P的速度為每秒1個單位；A，B兩點中有一個點速度與點P的速度一致，另一個點以每秒3單位的速度運動；則幾秒后點P到A，B兩點的距離相等？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分類討論是一種非常重要的數(shù)學方法，如果一道題提供的已知條件中包含幾種情況，我們可以分情況討論來求解.例如：已知點A，B，C在一條直線上，若AB=8，BC=3則AC長為多少？

通過分析我們發(fā)現(xiàn)，滿足題意的情況有兩種：情況當點C在點B的右側時，如圖1，此時，AC=11；

情況②當點C在點B的左側時， 如圖2此時，AC=5.

仿照上面的解題思路，完成下列問題:

問題（1）: 如圖,數(shù)軸上點A和點B表示的數(shù)分別是-1和2，點C是數(shù)軸上一點，且BC=2AB，則點C表示的數(shù)是.

問題(2): 若，求的值.

問題(3): 點O是直線AB上一點，以O為端點作射線OC、OD，使，，求的度數(shù)（畫出圖形，直接寫出結果）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，E，F分別是邊BC，CD上的點，且CE＝BC，F為CD的中點，問△AEF是什么三角形？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《道德經》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征，在數(shù)的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學習自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)，合數(shù)等，現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)“純數(shù)”.

定義：對于自然數(shù)，在計算時，各數(shù)位都不產生進位，則稱這個自然數(shù)為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因為計算時，各數(shù)位都不產生進位；23不是“純數(shù)”，因為計算時，個位產生了進位.

（1）判斷2019和2020是否是“純數(shù)”？請說明理由；

（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）一個水瓶與一個水杯分別是多少元？

（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣．若某單位想要買5個水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點、同時從點出發(fā)，以相同的速度分別沿折線、射線運動，連接.當點到達點時，點、同時停止運動.設，與重疊部分的面積為.

（1）求長；

（2）求關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；

（3）請直接寫出為等腰三角形時的值.

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