Question

我們知道|x₁-x₂|表示在數(shù)軸上x₁和x₂對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．例如：|x-5|表示在數(shù)軸上x和5對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離
（1）如果|x-2|+|x+3|=7，則x=

 

．
（2）當(dāng)代數(shù)式|x-2|+|x+3|取最小值時(shí)，則x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，可知|x-2|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)之間的距離，|x+3|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)-3的點(diǎn)之間的距離，而2與-3之間的距離為5，由|x-2|+|x+3|=7，可以判斷x表示的數(shù)在表示數(shù)2的點(diǎn)的右邊，或在表示數(shù)-3的點(diǎn)的左邊，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義，可知|x-2|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)之間的距離，|x+3|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)-3的點(diǎn)之間的距離，現(xiàn)在要求當(dāng)|x-2|+|x+3|取最小值時(shí)，x的取值范圍，由線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間，線段最短，可知當(dāng)x在線段2和-3之間，即-3≤x≤2時(shí)，|x-2|+|x+1|有最小值．

解答：解：（1）∵|x-2|+|x+3|=7，
根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，可知數(shù)x，表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)之間的距離與表示數(shù)-3的點(diǎn)之間的距離之和為7，而2與-3之間的距離為5，
∴表示數(shù)x的點(diǎn)的位置有兩個(gè)：①在表示數(shù)2的點(diǎn)的右邊，即x＞2；②在表示數(shù)-3的點(diǎn)的左邊，即x＜-3．
①當(dāng)x＞2時(shí)，
|x-2|+|x+3|=7，
x-2+x+3=7
2x=6
x=3，
②當(dāng)x＜-3時(shí)，
|x-2|+|x+3|=7，
2-x-x-3=7，
-2x=8，
x=-4．
故答案為：3或-4；
（2）當(dāng)代數(shù)式|x-2|+|x+3|取最小值時(shí)，
根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，可知表示數(shù)x的點(diǎn)在線段2和-3之間，
即：-3≤x≤2．
故答案為：-3≤x≤2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了本題主要考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值，絕對(duì)值是正數(shù)的數(shù)有2個(gè)．