Question

如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=10，弦MN的長是6，若弦MN的兩端在圓上滑動(dòng)，始終與AB相交，設(shè)點(diǎn)A、B到MN的距離分別為h₁，h₂，則|h₁-h₂|等于

8

．

Answer 1

分析：設(shè)AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，連接OM，利用垂徑定理及勾股定理可求出OD，再推△AFH∽△ODH∽△BEH，然后就可利用OH表示BE、AF，從而可求出答案．

解答：解：設(shè)AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，連接OM，
∵AB是⊙O的直徑，且AB=10，弦MN的長為6，
∴DN=DM=3，OD=4，
∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，
∴BE∥OD∥AF，
∴△AFH∽△ODH∽△BEH，
∴

AF

OD

=

AH

OH

=

5-OH

OH

，
即

AF

4

=

5-OH

OH

，
∴

BE

OD

=

HB

OH

=

5+OH

OH

，即

BE

4

=

5+OH

OH

，
∴

1

4

（AF-BE）=-2，
∴|h₁-h₂|=|AF-BE|=8．
故答案為：8

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及三角形中位線定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．