已知a+b=4m+2,ab=1,若19a2+149ab+19b2的值為2011,則m= .
【答案】分析:根據19a2+149ab+19b2=2011,a+b=4m+2,ab=1,推出19(a+b)2-38+149×1=2011,得到(4m+2)2=100,得到兩個一元一次方程4m+2=10或4m+2=-10,求出方程的解即可.
解答:解:19a2+149ab+19b2=2011,a+b=4m+2,ab=1,
∴19(a+b)2-38+149×1=2011,
(4m+2)2=100,
∴4m+2=10或4m+2=-10,
m1=2或m2=-3,
故答案為:2或-3.
點評:本題主要考查對解一元二次方程-直接開平方法,完全平方公式等知識點的理解和掌握,能根據完全平方公式得到(4m+2)2=100是解此題的關鍵.