Question

已知a+b=4m+2，ab=1，若19a²+149ab+19b²的值為2011，則m=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據19a²+149ab+19b²=2011，a+b=4m+2，ab=1，推出19（a+b）²-38+149×1=2011，得到（4m+2）²=100，得到兩個一元一次方程4m+2=10或4m+2=-10，求出方程的解即可．
解答：解：19a²+149ab+19b²=2011，a+b=4m+2，ab=1，
∴19（a+b）²-38+149×1=2011，
（4m+2）²=100，
∴4m+2=10或4m+2=-10，
m₁=2或m₂=-3，
故答案為：2或-3．
點評：本題主要考查對解一元二次方程-直接開平方法，完全平方公式等知識點的理解和掌握，能根據完全平方公式得到（4m+2）²=100是解此題的關鍵．