Question

如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求證：BE=DF；
（2）若 M、N分別為邊AD、BC上的點(diǎn)，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀（不必說明理由）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△ABE≌△CDF即可得到BE=DF；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定方法：有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形判定四邊形MENF的形狀．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF；

（2）四邊形MENF是平行四邊形．
證明：由（1）可知：BE=DF，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠MDB=∠NBD，
∵DM=BN，
∴△DMF≌△BNE，
∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，
∴∠MFE=∠NEF，
∴MF∥NE，
∴四邊形MENF是平行四邊形．
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)．