Question

將下列函數(shù)化成y=a（x-h）²+k的形式，并求頂點坐標(biāo)、對稱軸及最值．
（1）y=x²+6x+10；
（2）y=-2x²-5x+7；
（3）y=3x²+2x；
（4）y=-3x²+6x-2．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的三種形式

專題：

分析：先把二次函數(shù)解析式配方寫成頂點式，然后再根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)與對稱軸以及最值．

解答：解：（1）∵y=x²+6x+10=（x+3）²+1，
∴頂點坐標(biāo)是（-3，1），
對稱軸是直線x=-3，
當(dāng)x=-3時，y有最小值1；

（2）∵y=-2x²-5x+7=-2（x²+

5

2

x+

25

16

）+

25

8

+7=-2（x+

5

4

）²+

81

8

，
∴頂點坐標(biāo)是（-

5

4

，

81

8

），
對稱軸是直線x=-

5

4

，
當(dāng)x=-

5

4

時，y有最大值

81

8

；

（3）∵y=3x²+2x=3（x²+

2

3

x+

1

9

）-

1

3

=3（x+

1

3

）²-

1

3

，
∴頂點坐標(biāo)是（-

1

3

，-

1

3

），
對稱軸是直線x=-

1

3

，
當(dāng)x=-

1

3

時，y有最小值-

1

3

；

（4）y=-3x²+6x-2=-3（x²-2x+1）+3-2=-3（x-1）²+1，
∴頂點坐標(biāo)是（1，1），
對稱軸是直線x=1，
當(dāng)x=1時，y有最大值1．

點評：本題考查了二次函數(shù)的解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．同時考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．