Question

3．已知A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、A₈、A₉是圓上的九個點，并且將圓九等分，則∠A₁A₃A₅=100°．

Answer 1

分析 首先連接OA₁，OA₅，A₅A₈，由A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、A₈、A₉是圓上的九個點，并且將圓九等分，可求得∠A₁OA₅的度數(shù)，繼而求得∠A₁A₈A₅的度數(shù)，然后由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得答案．

解答 解：連接OA₁，OA₅，A₅A₈，
∵A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、A₈、A₉是圓上的九個點，并且將圓九等分，
∴∠A₁OA₅=$\frac{4}{9}$×360°=160°，
∴∠A₁A₈A₅=$\frac{1}{2}$∠A₁OA₅=80°，
∴∠A₁A₃A₅=180°-∠A₁A₈A₅=100°．
故答案為：100°．

點評 此題考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．