Question

四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=5，AB=9，求：
（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；
（2）求DE的長度；
（3）BE與DF的位置關系如何？

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點A為旋轉(zhuǎn)中心，對應邊AB、AD的夾角為旋轉(zhuǎn)角；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF，AD=AB，然后根據(jù)DE=AD-AE計算即可得解；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=DF，全等三角形對應角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠ABE+∠F=90°，判斷出BE⊥DF．

解答：解：（1）旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角為∠BAD=90°；

（2）∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，
∴AE=AF=5，AD=AB=9，
∴DE=AD-AE=9-5=4；

（3）BE、DF的位置關系為：BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的位置關系為：BE⊥DF．

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．