Question

函數(shù)y=x²+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論：
①拋物線的對稱軸為直線x=

3

2

；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當1＜x＜3時，x²+（b-1）x+c＜0；
其中正確的結論是

 

（寫出你認為正確的所有結論序號）．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

專題：數(shù)形結合

分析：由于拋物線過（0，3）、（3，3），根據(jù)拋物線的對稱性可得到拋物線的對稱軸為直線x=

3

2

；把（1，1）代入二次函數(shù)解析式得到1+b+c=1，即b+c=0；
把（0，3）得到c=3，再根據(jù)對稱軸方程得到b=-3，所以3b+c+6=0；根據(jù)函數(shù)圖象得到當1＜x＜3時，正比例函數(shù)值比二次函數(shù)值大，則x＞x²+bx+c，即x²+（b-1）x+c＜0．

解答：解：∵拋物線過（0，3）、（3，3），
∴拋物線的對稱軸為直線x=

3

2

，所以①正確；
∵拋物線過點（1，1），
∴1+b+c=1，即b+c=0，所以②錯誤；
∵-

b

2

=

3

2

，
∴b=-3，
∵拋物線過點（0，3），
∴c=3，
∴3b+c+6=0，所以③正確；
∵當1＜x＜3時，x＞x²+bx+c，即x²+（b-1）x+c＜0，所以④正確．
故答案為①③④．

點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．