Question

如圖,AB是⊙O的直徑,CB、CE分別切⊙O于點B、D，CE與BA的延長線交于點E,連結OC、OD．

（1）求證：△OBC≌△ODC；

（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，請你思考后，選用以上適當?shù)臄?shù)，設計出計算⊙O半徑r的一種方案：

①你選用的已知數(shù)是                      ；

②寫出求解過程．（結果用字母表示）

Answer 1

（1）證明：∵CD、CB是⊙O的切線，

∴∠ODC=∠OBC=90°

         又∵ OD=OB，OC=OC， 

           ∴△OBC≌△ODC（HL）

（2）選擇a、b、c，或其中2個均給分；

方法一：在Rt△EBC中，由勾股定理：

(b+2r)²+c²=(a+c)²，得r=.

方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE，，得r=.

方法三：連結AD，可證：AD//OC，，得r=.

若選擇a、c：需綜合運用以上的多種方法，得r=.

若選擇b、c，則有關系式2r³+br²－bc²=0.

（以上解法僅供參考，只要解法正確均給分）