Question

【題目】如圖，已知∠MON＝40°，P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn)，OM上有一點(diǎn)A，ON上有一點(diǎn)B，當(dāng)△PAB的周長取最小值時，∠APB的度數(shù)是_____°．

Answer 1

【答案】100

【解析】

設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OM、ON對稱點(diǎn)分別為P′、P″，當(dāng)點(diǎn)A、B在P′P″上時，△PAB周長為PA+AB+BP=P′P″，此時周長最小．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可求出∠APB的度數(shù)．

分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對稱點(diǎn)P′、P″，連接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于點(diǎn)A、B，連接PA、PB，此時△PAB周長的最小值等于P′P″．

由軸對稱性質(zhì)可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，

∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×40°＝80°，

∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，

又∵∠BPO＝∠OP″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，

∴∠APB＝∠APO+∠BPO＝100°．

故答案為：100．