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【題目】如圖，已知∠MON＝40°，P為∠MON內一定點，OM上有一點A，ON上有一點B，當△PAB的周長取最小值時，∠APB的度數是_____°．

【答案】100

【解析】

設點P關于OM、ON對稱點分別為P′、P″，當點A、B在P′P″上時，△PAB周長為PA+AB+BP=P′P″，此時周長最�。鶕S對稱的性質，可求出∠APB的度數．

分別作點P關于OM、ON的對稱點P′、P″，連接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于點A、B，連接PA、PB，此時△PAB周長的最小值等于P′P″．

由軸對稱性質可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，

∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×40°＝80°，

∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，

又∵∠BPO＝∠OP″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，

∴∠APB＝∠APO+∠BPO＝100°．

故答案為：100．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝x+5與x軸交于點A，直線y＝﹣x+b與x軸交于點B（1，0），且這兩條直線交于點C．

（1）求直線BC的解析式和點C的坐標；

（2）直接寫出關于x的不等式x+5＞﹣x+b的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：

甲：連接，作的垂直平分線分別交，，于，，，連接，，則四邊形是菱形．

乙：分別作，的平分線，，分別交，于，，連接，則四邊形是菱形．

根據兩人的作法可判斷（ ）

A. 甲正確，乙錯誤 B. 乙正確，甲錯誤

C. 甲、乙均正確 D. 甲、乙均錯誤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解方程

（1）

（配方法）

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下四個結論：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等邊三角形．其中正確的是（　�。�

A. ①②③④B. ②③④C. ①③④D. ①②③

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BE⊥AC，垂足為E，AF平分∠BAC，交BE于F，點D在AC上，且AD＝AB．

（1）求證：DF＝BF；

（2）求證：∠ADF＝∠C．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，．在邊上有個不同的點，，，¨¨¨¨，，過這個點分別作的內接矩形，，¨¨¨¨，，設每個矩形的周長分別為，，¨¨¨¨，，則¨¨¨¨________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規(guī)定：顧客購物元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品．表是活動進行中的一組統(tǒng)計數據：

計算并完成表格：

轉動轉盤的次數

落在“鉛筆”的次數

落在“鉛筆”的頻率

________

________

________

________

________

________

請估計，當很大時，頻率將會接近多少？

假如你去轉動轉盤一次，你獲得可樂的概率是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，點D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分線CF于點F．

（1）求證：CF∥AB；

（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度數．

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