Question

13．把4m的木料鋸成六段，制成如圖所示的“目”字型窗戶，用于新建雞舍；若用x（m）表示橫料AB的長，y（m²）表示窗戶的面積，則y與x之間的函數(shù)關系式為y=-2x²+2x，當x=0.5m時窗戶面積最大．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得橫料為xm，則縱料為：$\frac{4-4x}{2}$m，從而可以求得y與x之間的關系式，根據(jù)函數(shù)的二次項系數(shù)小于0，可知函數(shù)有最大值，根據(jù)最大值在頂點處取得，可以求出此時的橫坐標，問題得以解決．

解答 解：∵用x（m）表示橫料AB的長，y（m²）表示窗戶的面積，
∴y=$\frac{4-4x}{2}×x$=（2-2x）x=-2x²+2x
∵-2＜0
∴y=-2x²+2x有最大值，此時，x=-$\frac{2}{2×（-2）}=\frac{1}{2}$．
故答案為：0.5．

點評 本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是能列出相應的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)最值在頂點處．