Question

16．如圖是一塊長、寬、高分別是6cm、4cm和3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體的表面爬到和A相對的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路線的長是$\sqrt{85}$．

Answer 1

分析 作此題要把這個長方體中，螞蟻所走的路線放到一個平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算．

解答 解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個平面，

則這個長方形的長和寬分別是9和4，
則所走的最短線段是$\sqrt{{4}^{2}+{9}^{2}}=\sqrt{97}$；
第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個長方形，

則這個長方形的長和寬分別是7和6，
所以走的最短線段是$\sqrt{{7}^{2}+{6}^{2}}=\sqrt{85}$；
第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形，

則這個長方形的長和寬分別是10和3，
所以走的最短線段是$\sqrt{{3}^{2}+1{0}^{2}}=\sqrt{109}$；
三種情況比較而言，第二種情況最短．
所以它需要爬行的最短路線的長是$\sqrt{85}$，
故答案為：$\sqrt{85}$

點(diǎn)評 此題考查最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是明確線段最短這一知識點(diǎn)，然后把立體的長方體放到一個平面內(nèi)，求出最短的線段．