【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個(gè)問題:
(1)如圖1,AC∥BD,點(diǎn)E為直線AC上方一點(diǎn),連接CE、DE,猜想∠C、∠D、∠E的數(shù)量關(guān)系,并證明.小明發(fā)現(xiàn),可以過點(diǎn)E作MN∥AC來解決問題,如圖2,請(qǐng)你完成解答:
(2)用學(xué)過的知識(shí)或參考小明的方法,解決下面的問題:
如圖3,AB∥CD,P是平面內(nèi)一點(diǎn),連接AP、CP,使AP∥BD,∠APC=100°,BM、CM分別平分∠ABD,∠DCP交于點(diǎn)M,求∠M的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)∠CMB=140°.見解析.
【解析】
(1)過點(diǎn)E作MN∥AC, 從而得到MN//AC//BD,再由平行線的性質(zhì)得到:∠NED=∠D,∠NEC=∠C,從而得到∠D=∠C+∠CED;
(2) 過點(diǎn)M作EF∥CD,過點(diǎn)P作HQ∥CD則EF∥HQ∥CD∥AB,再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到∠APC=180°-∠CPH-∠APQ,從而求得度數(shù).
(1)證明:過點(diǎn)E作MN∥AC
∵AC∥BD
∴MN∥BD
∴∠NED=∠D
∵MN∥AC
∴∠NEC=∠C
∵∠NED=∠NEC+∠CED
∴∠D=∠C+∠CED;
(2)解:過點(diǎn)M作EF∥CD,過點(diǎn)P作HQ∥CD, 如圖:
∵AB∥CD
∴EF∥HQ∥CD∥AB.
∵BM、CM分別平分∠ABD,∠DCP
∴設(shè)∠ABM=∠MBN=α,∠DCM=∠MCP=β
∵CD∥EF
∴∠DCM=∠CME=β
∵AB∥EF
∴∠ABM=∠BMF=α
∴∠CMB=180°-∠CME-∠BMF=180°-α-β
∵CD∥HQ
∴∠DCP=∠CPH=2α
∵AB∥HQ
∴∠BAP+∠APQ=180°
∵BN∥AP
∴∠BAP+∠ABN=180°
∴∠APQ=∠ABN=2β
∴∠APC=180°-∠CPH-∠APQ=180°-2α-2β=100°
∴α+β=40°
∴∠CMB=180°-α-β=140°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則反比例函數(shù) 與一次函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為4的正方形ABCD沿著折痕EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD的中點(diǎn)G處.
(1)求線段BE的長;
(2)連接BF、GF,求證:BF=GF;
(3)求四邊形BCFE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生平均每天課外閱讀的時(shí)間,隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生一周內(nèi)平均每天課外閱讀的時(shí)間(以分鐘為單位,并取整數(shù)),將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理并繪制成尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)你根據(jù)圖表中所提供的信息,解答下列問題.
頻率分布表
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 15~25 | 7 | 0.14 |
2 | 25~35 | a | 0.24 |
3 | 35~45 | 20 | 0.40 |
4 | 45~55 | 6 | b |
5 | 55~65 | 5 | 0.10 |
注:這里的15~25表示大于等于15同時(shí)小于25.
(1)求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)直接寫出頻率分布表中的a和b的值,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若該校共有學(xué)生500名,則平均每天課外閱讀的時(shí)間不少于35分鐘的學(xué)生大約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為1和﹣2,這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為1.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣1)時(shí),求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接CF.若∠A=60°,∠ACF=42°,則∠ABC=_____°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元,170元的A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,表中是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號(hào) | B種型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 5臺(tái) | 1800元 |
第二周 | 4臺(tái) | 10臺(tái) | 3100元 |
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本)
(1)求A,B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià).
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一直角三角形紙片,∠C=90°,BC=6,AC=8,現(xiàn)將△ABC按如圖那樣折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕為DE,則CE的長為( 。
A. 2 B. C. D. 4
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