Question

9．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表：

X	-1	0	1	3
y	-$\frac{13}{5}$	3	$\frac{29}{5}$	3

下列結(jié)論：
（1）abc＜0；
（2）當(dāng)x＞1時，y的值隨x值的增大而減��；
（3）16a+4b+c＜0；
（4）拋物線與坐標(biāo)軸有兩個交點；
（5）x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一個根；
其中正確的個數(shù)為（　�。�

• A． 5個
• B． 4個
• C． 3個
• D． 2個

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=-$\frac{7}{5}$x²+$\frac{21}{5}$x+3，即可判定正確，
（2）求得對稱軸，即可判定此結(jié)論錯誤；
（3）由當(dāng)x=4和x=-1時對應(yīng)的函數(shù)值相同，即可判定結(jié)論正確；
（4）由表中的數(shù)據(jù)即可判定正確；
（5）當(dāng)x=3時，二次函數(shù)y=ax²+bx+c=3，即可判定正確．

解答 解：（1）∵x=-1時y=-$\frac{13}{5}$，x=0時，y=3，x=1時，y=$\frac{29}{5}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=-\frac{13}{5}}\\{c=3}\\{a+b+c=\frac{29}{5}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{7}{5}}\\{b=\frac{21}{5}}\\{c=3}\end{array}\right.$
∴abc＜0，故正確；
（2）∵y=-$\frac{7}{5}$x²+$\frac{21}{5}$x+3，
∴對稱軸為直線x=-$\frac{\frac{21}{5}}{2×（-\frac{7}{5}）}$=$\frac{3}{2}$，
所以，當(dāng)x＞$\frac{3}{2}$時，y的值隨x值的增大而減小，故錯誤；
（3）∵對稱軸為直線x=$\frac{3}{2}$，
∴當(dāng)x=4和x=-1時對應(yīng)的函數(shù)值相同，
∴16a+4b+c＜0，故正確；
（4）由表中的數(shù)據(jù)可知，拋物線與坐標(biāo)軸有兩個交點，與Y軸有一個解得，故錯誤；
（5）當(dāng)x=3時，二次函數(shù)y=ax²+bx+c=3，
∴x=3是方程ax²+（b-1）x+c=0的一個根，故正確；
綜上所述，結(jié)論正確的是①③⑤．
故選C．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)與不等式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．